函数f(x)=1-xx的反函数为f-1(x).若f-1(x)<0,则x的取值范围是______.
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函数f(x)=1-xx的反函数为f-1(x).若f-1(x)<0,则x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
函数f(x)=
1-x
x
的反函数为f
-1
(x).若f
-1
(x)<0,则x的取值范围是______.
答案
由题意知,设y=f(x)=
1-x
x
(x≠0),则x=
1
y+1
,
∴f(x)的反函数f
-1
(x)=
1
x+1
(x≠-1),
又∵f
-1
(x)<0,
∴
1
x+1
<0,∴x<-1
故答案为:(-∞,-1).
举一反三
设函数y=f(x)的反函数为y=f
-1
(x),若f(x)=2
x
,则
f
-1
(
1
2
)
的值为( )
A.
2
B.1
C.
1
2
D.-1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
y=
x
2
-1
(x<-1)
的反函数是( )
A.
y=-
x
2
+1
(x>0)
B.
y=
x
2
+1
(x>0)
C.
y=-
x
2
+1
(x<-1)
D.
y=
x
2
+1
(x<-1)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设a>1,函数f(x)=
1
2
(a
x
-a
-x
),则使f
-1
(x)>1成立的x的取值范围是( )
A.(
a
2
-1
2a
,+∞)
B.(-∞,
a
2
-1
2a
)
C.[a,
a
2
-1
2a
)
D.(a,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数f(x)=-x
2
(x∈(-∞,-2])的反函数f
-1
(x)=______
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=x
2
+2(x≤0)的反函数的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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