已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若θ∈（0，π），f(θ+π4)=23，求sinθ的值．

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已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若θ∈（0，π），f(θ+π4)=23，求sinθ的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈（0，π），f(θ+
π
4
)=
2
3
，求sinθ的值．
答案
（1）∵f（x）=4sin（π-x）cosx=2sin2x，T=
2π
2
=π
∴函数f（x）的最小=4sinxcosx正周期为π．
（2）由f（θ+
π
4
）=
2
3
，∴2sin2（θ+
π
4
）=
2
3
，化简可得cos2θ=
1
3

则1-2sin2θ=
1
3
，∴sin2θ=
1
3
由θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，故sinθ=


3
3 
举一反三
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：
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x…-
π
4
0
π
6
π
4
π
2
3
4
π		…
y…01
1
2
0-10…
若α是第二象限的角，y=sin（cosα）•cos（sin2α），则有（　　）
A．y＞0B．y＜0
C．y=0D．y与0的大小关系不确定
已知函数f(x)=2sinx•sin(
π
2
+x)-2sin2x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(
x0
2
)=


2
3
，x0∈(-
π
4
，
π
4
)，求cos2x0的值．
已知函数f(x)=2sinxcosx+2


3
cos2x-


3
，x∈R
（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，若f(A)=1，


AB
•


AC
=


2
，求△ABC的面积．
若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sin
α
2
，cos
α
2
中必定为正值的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个