已知函数f(x)=3cos(x2+π6)+3(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值,以及此时x的取值集合;(3)求f(x)的单调递增区间.

已知函数f(x)=3cos(x2+π6)+3(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值,以及此时x的取值集合;(3)求f(x)的单调递增区间.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=3cos(
x
2
+
π
6
)+3

(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值,以及此时x的取值集合;
(3)求f(x)的单调递增区间.
答案
(1)由f(x)的解析式为f(x)=3cos(
x
2
+
π
6
)+3
,可得它的最小正周期 T=
1
2
=4π.
(2)根据f(x)=3cos(
x
2
+
π
6
)+3
可得,当 cos(
x
2
+
π
6
)=1时,函数f(x)取得最大值为6,
此时,(
x
2
+
π
6
)=2kπ,k∈z,解得 x=4kπ-
π
3
,k∈z.
故当f(x)取得最大值时,x的取值集合为{x|x=4kπ-
π
3
,k∈z}.
(3)令 2kπ-π≤(
x
2
+
π
6
)≤2kπ,k∈z,可得 4kπ-
3
≤x≤4kπ-
π
3

故f(x)的单调递增区间为[4kπ-
3
,4kπ-
π
3
],k∈z.
举一反三


a
=(6cosx,-


3
)


b
=(cosx,sin2x)
f(x)=


a


b

(1)求f(x)的最小正周期、最大值及f(x)取最大值时x的集合;
(2)若锐角α满足f(α)=3-2


3
,求tan
4
5
α
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=


2
cos(x+
π
4
)(sinx+cosx)-
1
2
的周期为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知


m
=(sinωx+cosωx,


3
cosωx)


n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
,其中ω>0,若函数f(x)=


m


n
,且函数f(x)的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且a=


3
,b+c=3
,f(A)=1,求△ABC的面积.
题型:三亚模拟难度:| 查看答案
函数f(x)=cos(-
x
2
)+sin(π-
x
2
),x∈R

(1)求f(x)的最小正周期有最大值;
(2)求f(x)在[0,π)上的减区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若tanαtanβ+1=0,且-
π
2
<β<α<
π
2
,则sinα+cosβ=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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