在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,(Ⅰ)求B的值;(Ⅱ)求2sin2A+cos(A-C)的范围.
题型:铁岭模拟难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列, (Ⅰ)求B的值; (Ⅱ)求2sin2A+cos(A-C)的范围. |
答案
(Ⅰ)∵acosC,bcosB,ccosA成等差数列, ∴acosC+ccosA=2bcosB, 由正弦定理得,a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 代入得:2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB, 即:sin(A+C)=sinB, ∴sinB=2sinBcosB, 又在△ABC中,sinB≠0, ∴cosB=, ∵0<B<π, ∴B=; (Ⅱ)∵B=, ∴A+C= ∴2sin2A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A-) =1-cos2A-cos2A+sin2A=1+sin2A-cos2A =1+sin(2A-), ∵0<A<,-<2A-<π ∴-<sin(2A-)≤1 ∴2sin2A+cos(A-C)的范围是(-,1+]. |
举一反三
设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)=,则f(-)等于______. |
已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x: (1)求函数f(x)的周期、值域和单调递增区间; (2)当x∈[,π]时,求函数f(x)的最值. |
函数f(n)=sin,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2005)+f(2006)的值为( ) |
设函数f(x)=2sinxcosx,求f(x)的最大值、最小正周期和单调区间. |
下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是( )A.y=sin(2x+) | B.y=sin(+) | C.y=sin(2x-) | D.y=sin(2x-) |
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