在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(2sin(A+C)，3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且向量m，n共

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在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(2sin(A+C)，3)，n=(cos2B，2cos2B2-1)，且向量m，n共

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，角B为锐角，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量


m
=(2sin(A+C)，


3
)，


n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量


m
，


n
共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，且S△ABC=


3
2
，求a+c的值．
答案
（1）由向量


m
，


n
共线有：2sin（A+C）[2cos2
B
2
-1]=


3
cos2B，∴tan2B=


3
．
又 0＜B＜
π
2
，∴0＜2B＜π，∴2B=
π
3
，B=
π
6
．
（2）由S△ABC=
1
2
acsin
π
6
=


3
2
，得ac=2


3
，
由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB，得(a+c)2=7+4


3
，故a+c=2+


3
．
举一反三
已知sinθ=
4
5
，cosϕ=-
5
13
，且θ∈(
π
2
，π)，ϕ∈(
π
2
，π)，求sin（θ-ϕ）的值．
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已知αϵ(-
π
2
，0)，sinα=-
3
5
，则cos（π-α）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知cosx=-
3
5
，x∈（π，
3π
2
），则tanx等于（　　）
A．-
3
4
B．-
4
3
C．
3
4
D．
4
3
题型：单选题难度：一般| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，A为锐角．已知向量


p
=(1，


3
cos
A
2
)，


q
=(2sin
A
2
，1-cos2A)，
（1）若向量


r
=(-1，-1)，当


r
与


p
垂直时，求sinA的值；
（2）若


p
∥


q
，且a2-c2=b2-mbc，求实数m的值．
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（1）化简


1-2sin10°cos10°
sin170°-


1-sin2170°
；
（2）求值sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）
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