已知方程log21+sinx1-sinx=log2(2sinx+m)，x∈（0，π）有实数解，则实数m的取值范围______．

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已知方程log21+sinx1-sinx=log2(2sinx+m)，x∈（0，π）有实数解，则实数m的取值范围______．

题型：不详难度：来源：
已知方程log2
1+sinx
1-sinx
=log2(2sinx+m)，x∈（0，π）有实数解，则实数m的取值范围______．
答案
原方程化为：
1+sinx
1-sinx
=2sinx+m，
变形得：m=
2sin2x-sinx+1
1-sinx

=2（1-sinx）+
2
1-sinx
-3≥1，
当且仅当2（1-sinx）=
2
1-sinx
，即sinx=0时，取等号，
而x∈（0，π），∴sinx≠0，
∴m＞1，
则实数m的范围为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）
举一反三
若α为第三象限角，且满足
1+tanα
1-tanα
=
17
7
，则sinα=______．
题型：不详难度：| 查看答案
若sin(π-α)=-
2
3
，且α∈(-
π
2
，0)，则tanα的值是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
关于x的不等式
.
x+a2
1x
.
＜0的解集为（-1，b）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求
3sinα-2cosα
2sinα-cosα
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=2sin(x+
π
6
)-2sin(
π
2
+x)，x∈[
π
2
， π]．
（1）若sinx=
4
5
，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）求满足f(x)=


3
的自变量x的值．
题型：不详难度：| 查看答案
在三角形ABC中，


2
sinA=


3cosA
，则A=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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