在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinC=3ccosA,AB•AC=2.(I)求△ABC的面积;(II)若b=1,求a的值.

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinC=3ccosA,AB•AC=2.(I)求△ABC的面积;(II)若b=1,求a的值.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若asinC=


3
ccosA


AB


AC
=2

(I)求△ABC的面积;
(II)若b=1,求a的值.
答案
(I)由正弦定理化简asinC=


3
ccosA得:sinAsinC=


3
sinCcosA,
∵C为三角形的内角,sinC≠0,
∴sinA=


3
cosA,即tanA=


3

∵A为三角形的内角,∴A=
π
3



AB


AC
=bccosA=2,∴bc=4,
则S△ABC=
1
2
bcsinA=


3

(II)∵bc=4,b=1,
∴c=4,又cosA=
1
2

∴由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13,
则a=


13
举一反三
设CD是△ABC的边AB上的高,且满足
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1
,则(  )
A.A+B=
π
2
B.A+B=
π
2
A-B=
π
2
C.A+B=
π
2
B-A=
π
2
D.A+B=
π
2
|A-B|=
π
2
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=1,c=


2
cosC=
3
4

(Ⅰ)求sin(A+B)的值;
(Ⅱ)求sinA的值;
(Ⅲ)求


CB


CA
的值.
题型:石景山区一模难度:| 查看答案
已知sin(
π
4
+x)=
5
13
,x∈(
π
4
4
)
,则
1+tanx
1-tanx
的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
sin(π+α)=
1
2
3
2
π<α<2π
,则cos(2π-α)的值是(  )
A.


3
2
B.
1
2
C.-


3
2
D.±


3
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知A为三角形的一个内角,且sinAcosA=-
1
8
,则cosA-sinA的值为(  )
A.-


3
2
B.±


3
2
C.±


5
2
D.-


5
2
题型:不详难度:| 查看答案
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