在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinC=3ccosA，AB•AC=2．（I）求△ABC的面积；（II）若b=1，求a的值．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinC=3ccosA，AB•AC=2．（I）求△ABC的面积；（II）若b=1，求a的值．

题型：不详难度：来源：
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinC=


3
ccosA，


AB
•


AC
=2．
（I）求△ABC的面积；
（II）若b=1，求a的值．
答案
（I）由正弦定理化简asinC=


3
ccosA得：sinAsinC=


3
sinCcosA，
∵C为三角形的内角，sinC≠0，
∴sinA=


3
cosA，即tanA=


3
，
∵A为三角形的内角，∴A=
π
3
，
又


AB
•


AC
=bccosA=2，∴bc=4，
则S△ABC=
1
2
bcsinA=


3
；
（II）∵bc=4，b=1，
∴c=4，又cosA=
1
2
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13，
则a=


13
．
举一反三
设CD是△ABC的边AB上的高，且满足
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1，则（　　）
A．A+B=
π
2
B．A+B=
π
2
或A-B=
π
2
C．A+B=
π
2
或B-A=
π
2
D．A+B=
π
2
或|A-B|=
π
2
题型：不详难度：| 查看答案
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，c=


2
，cosC=
3
4
．
（Ⅰ）求sin（A+B）的值；
（Ⅱ）求sinA的值；
（Ⅲ）求


CB
•


CA
的值．
题型：石景山区一模难度：| 查看答案
已知sin(
π
4
+x)=
5
13
，x∈(
π
4
，
3π
4
)，则
1+tanx
1-tanx
的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若sin(π+α)=
1
2
，
3
2
π＜α＜2π，则cos（2π-α）的值是（　　）
A．


3
2
B．
1
2
C．-


3
2
D．±


3
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知A为三角形的一个内角，且sinAcosA=-
1
8
，则cosA-sinA的值为（　　）
A．-


3
2
B．±


3
2
C．±


5
2
D．-


5
2
题型：不详难度：| 查看答案
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