在锐角△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 bsinAcosB=(2c-b)sinBcosA.(I)求角A;(II)已知向量m=(sinB
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在锐角△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 bsinAcosB=(2c-b)sinBcosA.(I)求角A;(II)已知向量m=(sinB
题型:解答题
难度:一般
来源:合肥二模
在锐角△ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 bsinAcosB=(2c-b)sinBcosA.
(I)求角A;
(II)已知向量
m
=(sinB,cosB),
n
=(cos2C,sin2C),求|
m
+
n
|的取值范围.
答案
(I)在锐角△ABC 中,由 bsinAcosB=(2c-b)sinBcosA利用正弦定理可得
sinBsinAcosB=2sinCsinBcosA-sinBsinBcosA,
故有sinBsin(A+B)=2sinCsinBcosA,解得cosA=
1
2
,∴A=
π
3
.
(Ⅱ)由题意可得
m
+
n
=(sinB+cos2C,cosB+sin2C),
(
m
+
n
)
2
=(sinB+sin2C)
2
+(cosB+cos2C)
2
=2+2sin(B+2C)=2+2sin(
2π
3
+C).
由于
π
6
<C<
π
2
,∴
5π
6
<
2π
3
+C<
7π
6
,
∴-
1
2
<sin(
2π
3
+C)<
1
2
,∴1<2+2sin(
2π
3
+C)<3,
故|
m
+
n
|的取值范围为(1,
3
).
举一反三
已知函数f(x)=
1-sin2x
1-co
s
2
(
π
2
-x)
(1)若tanx=-2,求f(x)的值
(2)求函数y=cotx[f(x)]的定义域和值域.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2cosxcos(
π
6
-x)-
3
sin
2
x+sinxcosx.
(I)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)将函数,y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍,纵坐标不变,得到函数,y=g(x)的图象,求函数g(x)在(0,
π
4
)上的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知α,β,γ∈R,则
|sinα-sinβ|
+
|sinβ-sinγ|
+
|sinγ-sinα|
的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=2sin(x+
α
2
)cos(x+
α
2
)+2
3
co
s
2
(x+
α
2
)-
3
为偶函数,且α∈[0,π]
(1)求α的值;
(2)若x为三角形ABC的一个内角,求满足f(x)=1的x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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△ABC中,
m
=(cosA,sinA),
n
=(cosB,-sinB),若
m
•
n
=
1
2
,则角C为( )
A.
π
3
B.
2π
3
C.
π
6
D.
5π
6
题型:单选题
难度:一般
|
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