试求函数f(x)=3sin2x+cos2x的单调递增区间和最大、最小值．

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试求函数f(x)=3sin2x+cos2x的单调递增区间和最大、最小值．

题型：不详难度：来源：
试求函数f(x)=


3
sin2x+cos2x的单调递增区间和最大、最小值．
答案
f（x）=


3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）．
2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
⇒kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
．
递增区间：[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]  (k∈Z)，
令2x+
π
6
=2kπ+
π
2
⇒x=kπ+
π
6
，
2x+
π
6
=2kπ-
π
2
⇒x=kπ-
π
3
．
∴当x=kπ+
π
6
  (k∈Z)时，f（x）有最大值2；
当x=kπ-
π
3
  (k∈Z)，f（x）有最小值-2
举一反三
已知：z1=2cosx+isinx，z2=a+bi，a、b∈R，i为虚数单位，f（x）=cosx•Re(
.
z1
•z2)
且f（0）=2，f(
π
3
)=
1
2
+


3
2
，
（1）求z2；
（2）求函数f（x）在（-π，π）上的单调递增区间；
（3）若α-β≠Kπ，K∈z，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
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设函数f（x）=sinωx+


3
cosωx（ω＞0）的周期为π．
（1）求它的振幅、初相；
（2）求f（x）的单调增区间．
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函数f(x)=lgsin(x-
π
3
)的单调递增区间是______．
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函数y=sin2x的单调递增区间是______．
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已知方程sinx+


3
cosx+a=0在区间[0，2π]上有且只有两个不同的解，则实数a的取值范围是______．
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