已知：A（cosx，sinx），B（1，1），+=，f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

题型：黑龙江省期末题难度：来源：

已知：A（cosx，sinx），B（1，1），+=，f（x）=．
（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

答案

解：（Ⅰ）．由题设知， =（cosx，sinx），
  =（1，1），则  = + =（1+cosx，1+sinx）．
∴f（x）= =（1+cosx）²+（1+sinx）²=3+2（sinx+cosx）=3+2 sin（x+ ）．
由x+ =kπ+ ，k∈z，即对称轴是 x=kπ+ ，k∈z．
对称中心横坐标满足x+ =kπ，k∈z，即 x=kπ﹣ ，k∈z，
故对称中心是（kπ﹣ ，3），k∈z．
（Ⅱ）当2kπ﹣ ≤x+ ≤2kπ+ ，k∈z时，f（x）单调递增，
即 2kπ﹣ ≤x≤2kπ+ ，k∈z，
∴f（x）的单增区间是[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈z．