已知:A(cosx,sinx),B(1,1),+=,f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的对称轴和对称中心;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.

已知:A(cosx,sinx),B(1,1),+=,f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的对称轴和对称中心;(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.

题型:黑龙江省期末题难度:来源:
已知:A(cosx,sinx),B(1,1),+=,f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的对称轴和对称中心;
(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间.
答案
解:(Ⅰ).由题设知, =(cosx,sinx),
  =(1,1),则  = + =(1+cosx,1+sinx).
∴f(x)= =(1+cosx)2+(1+sinx)2=3+2(sinx+cosx)=3+2 sin(x+ ).
由x+ =kπ+ ,k∈z,即对称轴是 x=kπ+ ,k∈z.
对称中心横坐标满足x+ =kπ,k∈z,即 x=kπ﹣ ,k∈z,
故对称中心是(kπ﹣ ,3),k∈z.
(Ⅱ)当2kπ﹣ ≤x+ ≤2kπ+ ,k∈z时,f(x)单调递增,
即 2kπ﹣ ≤x≤2kπ+ ,k∈z,
∴f(x)的单增区间是[2kπ﹣ ,2kπ+ ],k∈z.
举一反三
设函数.若f(x)+f′(x)是奇函数,则φ=(    )
题型:黑龙江省期末题难度:| 查看答案
将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为[     ]
A.y=﹣cosx
B.y=sin4x
C.y=sinx
D.
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
若将函数的图象向右平移个单位长度后,与函数的图象重合,则ω的最小值为 (    ).
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
已知函数
(1)求该函数的最小正周期及对称中心;
(2)求该函数在[0,π]上的单调增区间.
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
已知函数y=Asin(ωx+ φ)+m(A>0,ω>0,| φ|<)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线 x=是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是(    )。
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
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