在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量p=(1-sinA,127),q=(cos2A,2sinA),且p∥q.(Ⅰ)求sinA的值; (Ⅱ)
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量p=(1-sinA,127),q=(cos2A,2sinA),且p∥q.(Ⅰ)求sinA的值; (Ⅱ)
题型:无为县模拟
难度:
来源:
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
p
=(1-sinA,
12
7
),
q
=(cos2A,2sinA)
,且
p
∥
q
.
(Ⅰ)求sinA的值; (Ⅱ)若b=2,△ABC的面积为3,求a.
答案
(Ⅰ)∵
p
∥
q
∴
12
7
cos2A=(1-sinA)•2sinA
,
∴6(1-2sin
2
A)=7sinA(1-sinA),5sin
2
A+7sinA-6=0,∴
sinA=
3
5
.(sinA=-2舍)
(6分)
(Ⅱ)由
S
△ABC
=
1
2
bcsinA=3,b=2
,得c=5,
又
cosA=±
1-
sin
2
A
=±
4
5
,
∴a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA=4+25-2×2×5cosA=29-20cosA,
当
cosA=
4
5
时,
a
2
=13,a=
13
;(10分)
当
cosA=-
4
5
时,
a
2
=45,a=3
5
.(12分)
举一反三
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.
(1)求角B的大小;
(2)求2sin
2
A+cos(A-C)的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知sinα,cosα是关于x的二次方程4x
2
+2mx+m=0的两个根,则m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知tanα、tanβ是方程
x
2
+3
3
x+4=0
的两根,且
α、β∈(-
π
2
,
π
2
)
,求α+β的值.
题型:不详
难度:
|
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已知在△ABC中,A>B,且tanA与tanB是方程x
2
-5x+6=0的两个根.
(Ⅰ)求tan(A+B)的值;
(Ⅱ)若AB=5,求BC的长.
题型:湖北模拟
难度:
|
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已知0≤x≤
π
2
,则函数y=cos(
π
12
-x)+cos(
5π
12
+x)的值域是______.
题型:不详
难度:
|
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