已知:向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=225,求:cos(α-β).
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已知:向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=225,求:cos(α-β).
题型:山东模拟
难度:
来源:
已知:向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),|
a
-
b
|=
2
2
5
,求:cos(α-β).
答案
由
|
a
-
b
|=
2
2
5
⇒(
a
-
b
)
2
=
a
2
+
b
2
-2(
a
•
b
)=
8
25
,
又由条件得
|
a
|=|
b
|=1
,
∴
a
•
b
=
21
25
,
∴
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=
a
•
b
=
21
25
.
举一反三
(文)已知复数
z=
5
2
sin
A+B
2
+icos
A-B
2
,其中A,B,C是△ABC的内角,若
|z|=
3
2
4
.
(1)求证:
tgA•tgB=
1
9
;
(2)若|AB|=6,当∠C最大时,求△ABC的面积.
题型:宁波模拟
难度:
|
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已知α,β为锐角,cosα=
4
5
,tan(α-β)=
1
3
,求cosβ的值.
题型:云南
难度:
|
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已知
sinα-sinβ=-
1
2
,cosα-cosβ=
1
2
,且α、β均为锐角,则cos(α-β)=______,ctg(α-β)=______.
题型:朝阳区一模
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,证明:
a
2
-
b
2
c
2
=
sin(A-B)
sinC
题型:北京
难度:
|
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若已知
cos(
π
6
-θ)=
2
2
,sin(
2π
3
-θ)的值是( )
A.
2
2
B.
-
2
2
C.
±
2
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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