实数m取什么值时，复数z=（m-1）+（m+1）i是．（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
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实数m取什么值时，复数z=（m-1）+（m+1）i是．
（1）实数？
（2）虚数？
（3）纯虚数？ |
答案
（1）复数z=（m-1）+（m+1）i是实数时，此复数的虚部等于0，即m+1=0，
解得 m=-1，即当m=-1 时，复数z是实数．
（2）复数z=（m-1）+（m+1）i是虚数时，此复数的虚部不等于0，即m+1≠0，
解得m≠-1，即当 m≠-1 时，复数z是虚数．
（3）复数z=（m-1）+（m+1）i是纯虚数时，此复数的实部等于0，虚部不等于0，
即m-1=0，且m+1≠0，解得m=1．
故 当m=1时，复数z是纯虚数． |
举一反三
| 若Z∈C，且|Z+2-2i|=1，则|Z-2-2i|的最小值是______． |
已知z∈C，下列各式中成立的是______．（填序号）
①|z|2=z•；
②|z|2=z2；
③z2≥0；
④=|z1|-|z2|；
⑤|z1•z2•…•zn|=|z1|•|z2|•…•|zn|；
⑥|2-3i|＞|1-3i|． |
设m∈R，复数Z=（2+i）m2-3（1+i）m-2（1-i），当实数m取什么值时，复数Z是？
（1）实数；
（2）纯虚数；
（3）复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数． |
| 复数z=-1.在复平面内，z所对应的点在第______象限． |
| 已知z，ω∈C，ω=，（1+3i）z为纯虚数，且|ω|=10，求ω． |
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