已知z1=5+10i，z2=3-4i，1z=1z1+1z2，求z．

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已知z1=5+10i，z2=3-4i，1z=1z1+1z2，求z．

题型：不详难度：来源：
已知z1=5+10i，z2=3-4i，
1
z
=
1
z1
+
1
z2
，求z．
答案
1
z
=
1
z1
+
1
z2
=
z1+z2
z1z2

∴z=
z1z2
z1+z1

又∵z1=5+10i，z2=3-4i
∴z=
(5+10i)(3-4i)
5+10i+3-4i
=
55+10i
8+6i
=
(55+10i)(8-6i)
(8+6i)(8-6i)
= 5-
5
2
i
举一反三
若x是实数，y是纯虚数，且满足（2x-1）+i=y-（3-y）i，则2x+yi=______．
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行列式的运算定义为
.
ac
bd
.
=ad-bc，设i为虚数单位，则符合条件
.
zi
z1
.
=3-i的复数z=______．
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已知z1=


3
2
a+（a+1）i，z2=-3


3
b+（b+2）i（a＞0、b＞0）且3z12+z22=0，求z1和z2．
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z1=（m2+m+1）+（m2+m-4）i，m∈R．z2=3-2i．则m=1是z1=z2的______条件
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（1）计算
(-1+


3
i)3
(1+i)6
+
-2+i
1+2i
；
（2）若复数Z满足|Z|-
.
Z
=
10
1-2i
，求Z．
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