已知|z|=1,则|z-1+3i|的最大值和最小值分别是______、______.
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已知|z|=1,则|z-1+3i|的最大值和最小值分别是______、______.
题型:不详
难度:
来源:
已知|z|=1,则
|z-1+
3
i|
的最大值和最小值分别是______、______.
答案
∵|z|=1,∴可设z=cosθ+isinθ,
∴
|z-1+
3
i|
=|cosθ-1+(sinθ+
3
)i|=
(cosθ-1
)
2
+(sinθ+
3
)
2
=
2
3
sinθ-2cosθ+5
=
4sin(θ+
π
6
)+5
,
∴当
sin(θ+
π
6
)=1
时,则
|z-1+
3
i|
取得最大值3;当
sin(θ+
π
6
)
=-1时,则
|z-1+
3
i|
取得最小值1.
因此
|z-1+
3
i|
的最大值和最小值分别是3、1.
故答案为3、1.
举一反三
复平面内,已知复数z=x-
1
3
i所对应的点都在单位圆内,则实数x的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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1-i
(1+i)
2
+
1+i
(1-i)
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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若(a-i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虚数单位,则a
2
+b
2
=______.
题型:通州区一模
难度:
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i是虚数单位,
1
1+i
+i
=______.
题型:西城区一模
难度:
|
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已知复数z满足|z|=1,则|z+4i|的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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