设数列{an}满足a1=1,3(a1+a2+…+an)=(n+2)an,求通项an.
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设数列{an}满足a1=1,3(a1+a2+…+an)=(n+2)an,求通项an. |
答案
设数列{an}的前n项和为Sn, 则由3(a1+a2+…+an)=(n+2)an可得3Sn=(n+2)an, ∴3Sn-1=(n+1)an-1(n≥2),两式相减,得 3an=(n+2)an-(n+1)an-1, ∴(n-1)an=(n+1)an-1,即=(n≥2). ∴=,=,=,…,=(n≥2), 将以上各式相乘,得 =,又a1=1满足该式式, ∴an=(n∈N*). |
举一反三
已知某个数列的前4项分别为1,-,,-,写出该数列的一个通项公式为______. |
只能被1和它本身整除的自然数(不包括1)叫做质数,41,43,47,53,61,71,83,97是一个由8个质数组成的数列,小王同学正确地写出了它的一个通项公式,并根据通项公式得出数列的后几项,发现它们也是质数.试写出一个数P满足小王得出的通项公式,但它不是质数.P=______. |
已知数列{an},an=×21-n(n∈N+),那么是这个数列的第______项. |
已知在数列{an}中,a1=3,an+1=,n∈N+. (1)试求a2,a3,a4,a5的值; (2)归纳猜想数列的通项公式. |
数列{an}中,已知an=(-1)n•n+a(a为常数)且a1+a4=3a2,则a=______,a100=______. |
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