已知数列 的前项和是且 (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项的和 .
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已知数列 的前项和是且 (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项的和 .
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
项和是
且
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记
,求数列
的前
项的和
.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)一般数列问题中出现数列前
的和
与其项
时,则可利用关系
找出数列的递推关系,本题可从此入手,得出数列递推关系,根据数列特点再求出数列的通项公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,数列
是等比数列,很明显
则可分组求和,即分别求出一个等比数列前
项的和与一个等差数列前
项的和,再相加.
试题解析:(Ⅰ)当
时,
,
,∴
; 1分
当
时,
, 2分
两式相减得
,
即
,又
, 4分
∴数列
是以
为首项,
为公比的等比数列.
∴
. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
, 7分
∴
9分
12分
举一反三
若数列
满足:
,且对任意的正整数
,
都有
,则数列
的通项公式
=
.
题型:不详
难度:
|
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某企业为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用(称为设备的低劣化值)会逐年增加,第一年设备低劣化值是4万元,从第二年到第七年,每年设备低劣化值均比上年增加2万元,从第八年开始,每年设备低劣化值比上年增加25%.
(1)设第
年该生产线设备低劣化值为
,求
的表达式;
(2)若该生产线前
年设备低劣化平均值为
,当
达到或超过12万元时,则当年需要更新生产线,试判断第几年需要更新该生产线,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
(
).
(1)求
的值;
(2)是否存在常数
,使得数列
是一个等差数列?若存在,求
的值及
的通项公式;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
2
=1,a
n
+1
=|a
n
-a
n
-1
|(n≥2),则该数列前2011项的和S
2011
等于( )
A.1341
B.669
C.1340
D.1339
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,其前n项和是S
n
,若S
15
>0,S
16
<0,则在
,
,…,
中最大的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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