已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn是an与1的等差中项，则an等于（　　）A．1B．-1C．（-1）nD．（-1）n-1

题型：沈阳三模难度：来源：

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n是a_n与1的等差中项，则a_n等于（　　）

A．1

B．-1

C．（-1）n

D．（-1）n-1

答案

由题意可知2s_n=1+a_n，
∴s_n=

1+an

2

，
当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=

1+an

2

-

1+an-1

2

=

1

2

a_n-

1

2

a_n-1，
整理得

an

an-1

=-1，
又2s₁=1+a₁，∴a₁=1，
故数列{a_n}为首项为1，公比为-1的等比数列，
∴an=（-1）^n-1．
故选D．