{an}为等差数列,若a11a10<-1,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn取得最小正值时,n=( )A.11B.17C.19D.21
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{an}为等差数列,若a11a10<-1,且它的前n项和Sn有最小值,那么当Sn取得最小正值时,n=( )A.11B.17C.19D.21
题型:许昌三模
难度:
来源:
{a
n
}为等差数列,若
a
11
a
10
<-1
,且它的前n项和S
n
有最小值,那么当S
n
取得最小正值时,n=( )
A.11
B.17
C.19
D.21
答案
∵S
n
有最小值,
∴d<0
则a
10
>a
11
,
又
a
11
a
10
<-1
,
∴a
11
<0<a
10
∴a
10
+a
11
<0,
S
20
=10(a
1
+a
20
)=10(a
10
+a
11
)<0,
S
19
=19a
10
>0
又a
1
>a
2
>…>a
10
>0>a
11
>a
12
∴S
10
>S
9
>…>S
2
>S
1
>0,S
10
>S
11
>…>S
19
>0>S
20
>S
21
又∵S
19
-S
1
=a
2
+a
3
+…+a
19
=9(a
10
+a
11
)<0
∴S
19
为最小正值
故选C
举一反三
设数列{a
n
}是公差不为零的等差数列,前n项和为S
n
,满足a
2
2
+a
3
2
=a
4
2
+a
5
2
,S
7
=7,则使得
a
m
•
a
m+1
a
m+2
为数列{a
n
}中的项的所有正整数m的值为______.
题型:徐汇区一模
难度:
|
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等差数列{a
n
}的前n项之和为S
n
,已知
a
5
a
3
=
5
9
,则
S
9
S
5
=( )
A.1
B.-1
C.2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的公比大于1,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,S
3
=39,且a
1
,
2
3
a
2
,
1
3
a
3
依次成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若数列{bn}满足:b
1
=3,b
n
=a
n
(
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n-1
)(n≥2),求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:杭州一模
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,若a
9
+a
10
=a,a
29
+a
30
=b,则a
99
+a
100
=______.
题型:不详
难度:
|
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若等差数列{a
n
}的前5项和S
5
=25,且a
2
=3,则a
4
=( )
A.12
B.7
C.9
D.15
题型:不详
难度:
|
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