设数列{an}是公差不为零的等差数列,前n项和为Sn,满足a22+a32=a42+a52,S7=7,则使得am•am+1am+2为数列{an}中的项的所有正整数
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设数列{an}是公差不为零的等差数列,前n项和为Sn,满足a22+a32=a42+a52,S7=7,则使得am•am+1am+2为数列{an}中的项的所有正整数
题型:徐汇区一模
难度:
来源:
设数列{a
n
}是公差不为零的等差数列,前n项和为S
n
,满足a
2
2
+a
3
2
=a
4
2
+a
5
2
,S
7
=7,则使得
a
m
•
a
m+1
a
m+2
为数列{a
n
}中的项的所有正整数m的值为______.
答案
由a
2
2
+a
3
2
=a
4
2
+a
5
2
得:2a
1
+5d=0①,
由S
7
=
7(
a
1
+
a
7
)
2
=7a
4
=7(a
1
+3d)=7,得到a
1
+3d=1②,
联立①②,解得:a
1
=-5,d=2,
所以a
n
=-5+2(n-1)=2n-7,
根据题意得:
a
m
•
a
m+1
a
m+2
=
(2m-7)(2m-5)
2m-3
=2n-7,
设2m-3=b,得到b+6+
8
b
=2n-7,得到
8
b
必须为偶数,即b=-1,1,-2,2,-4,4,
又b≥-1(数列的第三项)且b为奇数,得到b=-1或b=1,
进而得到m=1或m=2,
当m=1时,
a
m
•
a
m+1
a
m+2
=
63
5
=2n-7,解得n不为正整数,不合题意舍去,
所以满足题意的正整数m的值为2.
故答案为:2
举一反三
等差数列{a
n
}的前n项之和为S
n
,已知
a
5
a
3
=
5
9
,则
S
9
S
5
=( )
A.1
B.-1
C.2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的公比大于1,S
n
是数列{a
n
}的前n项和,S
3
=39,且a
1
,
2
3
a
2
,
1
3
a
3
依次成等差数列.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若数列{bn}满足:b
1
=3,b
n
=a
n
(
1
a
1
+
1
a
2
+…+
1
a
n-1
)(n≥2),求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:杭州一模
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,若a
9
+a
10
=a,a
29
+a
30
=b,则a
99
+a
100
=______.
题型:不详
难度:
|
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若等差数列{a
n
}的前5项和S
5
=25,且a
2
=3,则a
4
=( )
A.12
B.7
C.9
D.15
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列{a
n
}中,已知a
1
+a
2
=15,a
3
+a
4
=35,则a
5
+a
6
=( )
A.65
B.55
C.45
D.25
题型:不详
难度:
|
查看答案
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