(1)∵a1=,∴b1=1-=,b2===, a2=1-b2=1-=,b3===,a3=1-b3=1-=. ∴a2=,a3=; (2)证明:由an+1+bn+1=1,bn+1=, ∴1-an+1=bn+1===, ∴1-an+1=,即an-an+1=anan+1, ∴-=1 ∴数列{}是以4为首项,1为公差的等差数列. ∴=4+(n-1)=3+n,则an=, ∴bn=1-an=1-=; (3)由an=, ∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1 =++…+ =-+-+…+- =-=. ∴4λSn-bn=-=(λ-1)n2+(3λ-6)n-8 | (n+3)(n+4) | , 要使4λSn<bn恒成立,只需(λ-1)n2+(3λ-6)n-8<0恒成立, 设f(n)=(λ-1)n2+3(λ-2)n-8 当λ=1时,f(n)=-3n-8<0恒成立, 当λ>1时,由二次函数的性质知f(n)不满足对于任意n∈N*恒成立, 当λ<l时,对称轴n=-•=-(1-)<0 f(n)在[1,+∞)为单调递减函数. 只需f(1)=(λ-1)n2+(3λ-6)n-8=(λ-1)+(3λ-6)-8=4λ-15<0 ∴λ<,∴λ≤1时4λSn<bn恒成立. 综上知:λ≤1时,4λSn<bn恒成立. |