等差数列{an}中，ana2n是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（　　）A．1B．{1，12}C．{12}D．{0，12，1}

题型：福建模拟难度：来源：

等差数列{a_n}中，

an

a2n

是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（　　）

A．1

B．{1， 1 2 }

C．{ 1 2 }

D．{0， 1 2 ，1}

答案

由题意可得：
因为数列{a_n}是等差数列，
所以设数列{a_n}的通项公式为：a_n=a₁+（n-1）d，则a_2n=a₁+（2n-1）d，
所以

an

a2n

=

a1+(n-1)d

a1+(2n-1)d

 =

a1-d+nd

a1-d+2nd

．
因为

an

a2n

是一个与n无关的常数，
所以a₁-d=0或d=0，
所以

an

a2n

可能是1或

1

2

．
故选B．