设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列，求公差d的值和数列{an}的通项公式．

题型：不详难度：来源：

设{a_n}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S₁₀=110且a₁，a₂，a₄成等比数列，求公差d的值和数列{a_n}的通项公式．

答案

a₂=a₁+d  a₄=a₁+3d
（a₂）²=a₁×a₄
即（a₁+d）²=a₁（a₁+3d）
整理得a₁d=d²
∵d≠0
∴a₁=d
S₁₀=10a₁+

1

2

×10×9×d=10a₁+45d=55a₁=110
∴d=a₁=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n
答：公差d=2，a_n=2n．