试题分析:(1)条件中 是前 项和 与第 项 之间的关系,考虑到当 时, ,因此可得 ,又由 ,从而可以证明数列 是以 为首项, 为公比的等比数列,∴通项公式 ;(2)由(1)结合 ,可得 , 从而 ,因此考虑采用裂项相消法求 的前 项和,即有 ;(3)由(2)及 ,可得 ,因此 可看作是一个等比数列与一个等差数列的积,可以考虑采用错位相减法求其前 项和,即有 ①,
②, ①-②: , 从而 . (1)在 中,令 ,可得 ..............2分 当 时, , ∴数列 是以 为首项, 为公比的等比数列,∴ ; 4分 由(1)及 ,∴ , ∴ ,故 ,..............6分 又∵ ,...... 9分 ∴ 10分 (3)由(2)及 ,∴ , 12分 ∴ ①, ① 可得: ②, ①-②: , ∴ , 16分 |