等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.(1)求{an}的公比q;(2)若a1-a3=3,求Sn.
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等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列. (1)求{an}的公比q; (2)若a1-a3=3,求Sn. |
答案
(1)(2) |
解析
(1)∵S1,S3,S2成等差数列, ∴2S3=S1+S2,即2(a1+a2+a3)=a1+a1+a2,∴2a3=-a2,∴q=. (2)a3=a1q2=a1,∴a1-a1=3,∴a1=4,∴Sn= |
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn,3Sn=an-1(n∈N). (1)求a1,a2; (2)求证:数列{an}是等比数列; (3)求an和Sn. |
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*. (1)求证:数列{an-n}是等比数列; (2)求数列{an}的前n项和Sn; (3)求证:不等式Sn+1≤4Sn对任意n∈N*皆成立. |
已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*)的取值范围是________. |
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数: ①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)=;④f(x)=ln(x). 其中是“保等比数列函数”的是__________.(填序号) |
已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=-,则{an}的前10项和为________. |
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