在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，满足a，b，c成等比数列，a2，b2，c2成等差数列，则∠B=（　　）A．120°B．30°C．150

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，满足a，b，c成等比数列，a²，b²，c²成等差数列，则∠B=（　　）

A．120°

B．30°

C．150°

D．60°

答案

∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac，
又a²，b²，c²成等差数列，则

a2+c2

2

=b2，
∴a²+c²=2ac．
再由余弦定理得，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

2ac-ac

2ac

=

1

2

，
∵0°＜B＜180°
∴∠B=60°．
故选：D．