已知集合A={x|x2+a≤(a+1)x,a∈R}.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a>0,以a为首项,a为公比的等比数列前n项和记为Sn,对于任意的n∈N+,均有Sn∈A
题型:不详难度:来源:
已知集合A={x|x2+a≤(a+1)x,a∈R}. (Ⅰ)求A; (Ⅱ)若a>0,以a为首项,a为公比的等比数列前n项和记为Sn,对于任意的n∈N+,均有Sn∈A,求a的取值范围. |
答案
(Ⅰ)A={x|x2+a≤(a+1)x,a∈R}={x|(x-1)(x-a)≤0,a∈R}. (1)a≥1时,A={x|1≤x≤a}; (2)a<1时,A={x|a≤x≤1} (Ⅱ)(i)当a≥1时,A={x|1≤x≤a}. 而S2=a+a2>a,S2∉A,故a≥1时,不存在满足条件的a;
(ii)当0<a<1时,A={a≤x≤1},Sn=,Sn-a=-a=≥0,∴Sn≥a, 又an>0,∴Sn< 对任意的n∈N+,Sn∈A,只须a满足,解得0<a≤. 综上所述,a的取值范围是0<a≤. |
举一反三
等比数列1,2,4…的前10项的和为______. |
等比数列{an}中,已知a1=2,前3项的和S3=7,求公比q的值. |
若等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1-c(c为常数),则c=______. |
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