对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若,Sn为数列{an }的前n项和,则S3n的值为_______

对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若,Sn为数列{an }的前n项和,则S3n的值为_______

题型:不详难度:来源:
对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数,则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若,Sn为数列{an }的前n项和,则S3n的值为_______
答案

解析

试题分析:先根据所给的新定义推导数列的几项,从这几项中看出数列的项的特点,找出规律,得到最终结果为S3n=3[0+1+2++(n-1)]+n.
:∵f(x)=[x]为高斯实数或取实数,若an=f(),n∈N*
a1=f()=[]=0,a2=f()=[]=0,a2=f()=[]=0,……a3n=f()=[]=n
S3n=3[0+1+2++(n-1)]+n=,故答案为
点评:该试题涉及了数列的推导与归纳,同时又是新定义题,应熟悉理解新定义,将问题转化为已知去解决,属于中档题。
举一反三
已知数列中,,记项的和,则=         
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数列的前n项和,则通项公式为(    )
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)已知数列是等差数列,,数列的前n项和是,且.
(I)求数列的通项公式;
(II)求证:数列是等比数列;
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数列的通项公式是,若前项和为,则项数为(   )
A.120 B.99C.11 D.121

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已知数列{an}满足:a1=1,a2=(a≠0),an+2=p·(其中P为非零常数,n∈N *
(1)判断数列{}是不是等比数列?
(2)求an
(3)当a=1时,令bn=,Sn为数列{bn}的前n项和,求Sn
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