数列1,11+2,11+2+3,…,11+2+3+…+n,…的前n项和Sn=______.
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数列1,11+2,11+2+3,…,11+2+3+…+n,…的前n项和Sn=______.
题型:不详
难度:
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数列1,
1
1+2
,
1
1+2+3
,…,
1
1+2+3+…+n
,…的前n项和S
n
=______.
答案
∵数列的通项为
1
1+2+3+…+n
=
2
n(n+1)
=2(
1
n
-
1
n+1
)
∴数列的前n项和为
2(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1
)
=
2(1-
1
n+1
)=
2n
n+1
故答案为
2n
n+1
举一反三
{a
n
}是公比大于l的等比数列,S
n
是{a
n
}的前n项和.若S
3
=7,且a
1
+3,3a
2
,a
3
+4构成等差数列.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式.
(Ⅱ)令b
n
=log
2
a
2n
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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设一次函数f(x)的图象关于直线y=x对称的图象为C,且f(-1)=0.若点(n+1,
a
n+1
a
n
)(n∈N
*
)在曲线C上,并且a
1
=a
2
=1.
(1)求曲线C的方程;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)设S
n
=
a
1
2!
+
a
2
3!
+…+
a
n
(n+1)!
,求S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知两个数列{S
n
}、{T
n
}分别:
当n∈N
*
,S
n
=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
,T
n
=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
.
(1)求S
1
,S
2
,T
1
,T
2
;
(2)猜想S
n
与T
n
的关系,并用数学归纳法证明.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=x
m
+ax的导数为f′(x)=2x+1,则数列
{
1
f(n)
}(n∈
N
*
)
的前n项和为______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,点(n,S
n
)在函数f(x)=2
x
-1的图象上,数列{b
n
}满足b
n
=log
2
a
n
-12(n∈N
*
).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{b
n
}的前n项和为T
n
,当T
n
最小时,求n的值;
(3)求不等式T
n
<b
n
的解集.
题型:不详
难度:
|
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