已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意x、y的正实数恒成立,求正数a的最小值.
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已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意x、y的正实数恒成立,求正数a的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知不等式
(x+y)(
1
x
+
a
y
)≥9
对任意x、y的正实数恒成立,求正数a的最小值.
答案
因为
(x+y)(
1
x
+
a
y
)=1+
ax
y
+
y
x
+a≥a+1+2
a
(a>0)
,
要使原不等式恒成立,则只需
a+1+2
a
≥9,
即
(
a
-2)(
a
+4)≥0,故
a
≥2,即a≥4
所以正数a的最小值是4.
举一反三
设a>0,b>0,则下列不等式中不恒成立 的是( )
A.
(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
B.|a-b|≥|a-c|-|b-c|
C.
|a-b|+
1
a-b
≥2
D.(a+b)
2
≤2(a
2
+b
2
)
题型:河南模拟
难度:
|
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若不等式(x+y)(
1
x
+
m
y
)≥16对任意的x、y恒成立,则正实数m的最小值为( )
A.1
B.4
C.9
D.14
题型:不详
难度:
|
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已知
x<0,则函数y=2-3x-
4
x
有( )
A.最小值
2+4
3
B.最大值
2+4
3
C.最小值
2-4
3
D.最大值
2-4
3
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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