设a>0,b>0,则下列不等式中不恒成立 的是( )A.(a+b)(1a+1b)≥4B.|a-b|≥|a-c|-|b-c|C.|a-b|+1a-b≥2D.(a
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设a>0,b>0,则下列不等式中不恒成立 的是( )A.(a+b)(1a+1b)≥4B.|a-b|≥|a-c|-|b-c|C.|a-b|+1a-b≥2D.(a
题型:河南模拟
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设a>0,b>0,则下列不等式中不恒成立 的是( )
A.
(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
B.|a-b|≥|a-c|-|b-c|
C.
|a-b|+
1
a-b
≥2
D.(a+b)
2
≤2(a
2
+b
2
)
答案
∵a>0,b>0,
∴A.
(a+b)(
1
a
+
1
b
)
≥
2
ab
•2
1
ab
≥4故A恒成立,
对于选项B:|a-b|≤|a-c|+|b-c|,所表示的含义是在三角形内两边之和大于第3边,所以显然成立.
C.如a,b∈R,那么a
2
+b
2
≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)
如果a,b是正数,
那
a+b
2
≥
ab
(当且仅当a=b时取“=”号)
故C选项不恒成立;
D:去括号后就是基本不等式.故D恒成立.
故选C.
举一反三
若不等式(x+y)(
1
x
+
m
y
)≥16对任意的x、y恒成立,则正实数m的最小值为( )
A.1
B.4
C.9
D.14
题型:不详
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|
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已知
x<0,则函数y=2-3x-
4
x
有( )
A.最小值
2+4
3
B.最大值
2+4
3
C.最小值
2-4
3
D.最大值
2-4
3
题型:不详
难度:
|
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设P是直线l:y=2x且在第一象限上的一点,点Q(2,2),则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知x>0,y>0,且9x+y=xy,不等式ax+y≥25对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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设正实数x,y,z满足x
2
-3xy+4y
2
-z=0,则当
z
xy
取得最小值时,x+2y-z的最大值为( )
A.0
B.
9
8
C.2
D.
9
4
题型:山东
难度:
|
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