已知M是△ABC内的一点,且AB•AC=23,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为12,x,y,则1x+4y的最小值为______.
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已知M是△ABC内的一点,且AB•AC=23,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为12,x,y,则1x+4y的最小值为______.
题型:天津模拟
难度:
来源:
已知M是△ABC内的一点,且
AB
•
AC
=2
3
,∠BAC=30°,若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为
1
2
,x,y,则
1
x
+
4
y
的最小值为______.
答案
由已知得
AB
•
AC
=bccos∠BAC=2
3
⇒bc=4,
故S
△ABC
=x+y+
1
2
=
1
2
bcsinA=1⇒x+y=
1
2
,
而
1
x
+
4
y
=2(
1
x
+
4
y
)×(x+y)
=2(5+
y
x
+
4x
y
)≥2(5+2
y
x
×
4x
y
)=18,
故答案为:18.
举一反三
若x>-1,则x+
1
x+1
的最
______值为______.
题型:不详
难度:
|
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函数
y=x+
2
x
,x∈[-2,0)∪(0,2]
的单调递减区间为______.
题型:卢湾区一模
难度:
|
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若a>3,则a+
4
a-3
的最小值是______.
题型:不详
难度:
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查看答案
函数
y=x+
4
x-1
(x>1)
的值域为______.
题型:不详
难度:
|
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设x,y∈R
+
,且满足4x+y=40,则lgx+lgy的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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