定义复数的一种运算z1*z2=|z1|+|z2|2(等式右边为普通运算),若复数z=a+bi,且正实数a,b满足a+b=3,则z*z最小值为( )A.92B.
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定义复数的一种运算z1*z2=|z1|+|z2|2(等式右边为普通运算),若复数z=a+bi,且正实数a,b满足a+b=3,则z*z最小值为( )A.92B.
题型:不详
难度:
来源:
定义复数的一种运算z
1
*z
2
=
|z
1
|+|
z
2
|
2
(等式右边为普通运算),若复数z=a+bi,且正实数a,b满足a+b=3,则z*
z
最小值为( )
A.
9
2
B.
3
2
2
C.
3
2
D.
9
4
答案
z*
z
=
|z|+|
.
z
|
2
=
2
a
2
+
b
2
2
=
a
2
+
b
2
=
(a+b)
2
-2ab
又∵ab≤(
a+b
2
)
2
=
9
4
,∴-ab≥-
9
4
,
z*
z
≥
9-2×
9
4
=
9
2
=
3
2
2
.
故选B
举一反三
若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lga•lgb的最大值是( )
A.0
B.1
C.2
D.
5
2
题型:不详
难度:
|
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设x,y∈R
+
,且xy-(x+y)=1,则( )
A.x+y≥2
2
+2
B.xy≤
2
+1
C.x+y≤(
2
+1)
2
D.xy≥2
2
+2
题型:不详
难度:
|
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在a>0,b>0的条件下,三个结论:
①
2ab
a+b
≤
a+b
2
,
②
a+b
2
≤
a
2
+
b
2
2
,
③
b
2
a
+
a
2
b
≥a+b
,
其中正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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若对任意x>0,
x
x
2
+3x+1
≤a恒成立,则a的取值范围是______.
题型:山东
难度:
|
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已知函数f(x)=x
2
+ax+b-3,f(x)的图象恒过点(2,0),则a
2
+b
2
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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