已知集合A={x|x2+3x+2<0}若B={x|x2-4ax+3a2<0},A⊆B,求实数a的取值范围.
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已知集合A={x|x2+3x+2<0}若B={x|x2-4ax+3a2<0},A⊆B,求实数a的取值范围. |
答案
A={x|x2+3x+2<0}={x|-2<x<-1},B={x|x2-4ax+3a2<0}={x|(x-a)(x-3a)<0}, ①当3a>a,即a>0时,则B={x|a<x<3a},此时A⊆B不成立; ②当3a=a,即a=0时,则B=ϕ,此时A⊆B不成立; ③当3a<a,即a<0,则B={x|3a<x<a}, ∵A⊆B, ∴⇔-1≤a≤-, 故实数a的取值范围为[-1,-]. 综合①②③可得,实数a的取值范围是[-1,-]. |
举一反三
不等式ax2+bx-2≥0的解集为{x|-2≤x≤-},则实数a,b的值为( )A.a=-8,b=-10 | B.a=-1,b=9 | C.a=-4,b=-9 | D.a=-1,b=2 |
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已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=( )A.(-∞,-1) | B.(-1,-) | C.﹙-,3﹚ | D.(3,+∞) |
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不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3或x<-2},则二次函数y=2x2+mx+n的表达式是( )A.y=2x2+2x+12 | B.y=2x2-2x+12 | C.y=2x2+2x-12 | D.y=2x2-2x-12 |
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若16-x2≥0,则( )A.0≤x≤4 | B.-4≤x≤0 | C.-4≤x≤4 | D.x≤-4或x≥4 |
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不等式(x-2)(2x+1)>0的解集是( )A.(-,2) | B.(-2,) | C.(-∞,-2)∪(,+∞) | D.(-∞,-)∪(2,+∞) |
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