求下列不等式的解集.(I)2x+1x-1≤0(II)4≤x2+2x-4<11.
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求下列不等式的解集.(I)2x+1x-1≤0(II)4≤x2+2x-4<11.
题型:不详
难度:
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求下列不等式的解集.
(I)
2x+1
x-1
≤0
(II)4≤x
2
+2x-4<11.
答案
(本小题12分)
(I)原不等式可以化为
2x+1≤0
x-1>0
或
2x+1≥0
x-1<0
,(2分)
解得:
-
1
2
≤x<1
,(4分)
则不等式的解集为
{x|-
1
2
≤x<1}
;(5分)
(II)原不等式可以化为
x
2
+2x-4≥4
x
2
+2x-4<11
,(7分)
即
x
2
+2x-8≥0
x
2
+2x-15<0
,(8分)
∴
(x+4)(x-2)≥0①
(x+5)(x-3)<0②
,
不等式①可化为:
x+4≥0
x-2≥0
或
x+4≤0
x-2≤0
,
解得:x≤-4或x≥2;
不等式②可化为:
x+5>0
x-3<0
或
x+5<0
x-3>0
,
解得:-5<x<3,(10分)
取两解集的公共部分得:-5<x≤-4或2≤x<3.(11分)
则不等式的解集为{x|-5<x≤-4或2≤x<3}.(12分)
举一反三
不等式x
2
≤2x的解集是( )
A.{x|x≥2}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x|x≤2}
D.{x|x≤0或x≥2}
题型:不详
难度:
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(1)已知集合M={x|x
2
+x-2>0},N={x|-x
2
-x+6≥0},求集合M∩N
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a
+3
b
的最小值.
题型:不详
难度:
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解关于x的不等式,(a∈R)
(1)x
2
+ax+1>0
(2)ax
2
+x+1>0.
题型:不详
难度:
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若不等式x
2
-ax+b<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx
2
-ax+1>0的解集.
题型:不详
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2
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题型:不详
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