对一切实数x有ax2+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，a+b+cb-a的最小值是（　　）A．2B．3C．4D．5

题型：不详难度：来源：

对一切实数x有ax²+bx+c≥0（其中a≠0，a＜b），当实数a，b，c变化时，

a+b+c

b-a

的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

答案

∵对一切实数x有ax²+bx+c≥0，∴0＜a＜b，
∵△≤0，∴c≥

b2

4a

∴

a+b+c

b-a

≥

a+b+ b2 4a

b-a

=

1+ b a + 1 4 •( b a )2

b a -1

令y=

1+ b a + 1 4 •( b a )2

b a -1

，则有

1

4

•(

b

a

)2+(1-y)•

b

a

+1+y=0①
∵△′≥0，解得y≥3，或y≤0．
再由0＜a＜b可得

b

a

＞1，∴y＞0
∴y≥3，
∴

a+b+c

b-a

的最小值是3，
故选B．