已知关于x的不等式|ax+2|<8的解集为(-3,5),则a=__________.本题考查含绝对值不等式的解法.
题型:不详难度:来源:
已知关于x的不等式|ax+2|<8的解集为(-3,5),则a=__________. 本题考查含绝对值不等式的解法. |
答案
-2 |
解析
由|ax+2|<8,得-8<ax+2<8. ∴-10<ax<6. 又∵不等式的解集为{x|-3<x<5}, ∴a=-2. 另由函数y=|ax+2|的图象为“羊角”型, 方程|ax+2|=0的根x0恰好为不等式|ax+2|<8的解集区间两端点的中点横坐标, 即x0=-=,所以a=-2. |
举一反三
若不等式的解是(-1,2);则实数=___________。 |
已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.
(1)作出函数y=f(x)的图象; (2)解不等式|x-8|-|x-4|>2. |
求证:(1)|a+b|+|a-b|≥2|a|; (2)|a+b|-|a-b|≤2|b|. |
对任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,试求实数x的取值范围. |
解不等式 |
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