若不等式|x-2|+|x+3|≥a+4a 对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
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若不等式|x-2|+|x+3|≥a+4a 对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
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若不等式
|x-2|+|x+3|≥a+
4
a
对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
∵不等式
|x-2|+|x+3|≥a+
4
a
对任意的实数x恒成立,∴|x-2|+|x+3|的最小值大于或等于
a+
4
a
,
而|x-2|+|x+3|表示数轴上的x到-3和2的距离之和,最小值为 5,∴5≥
a+
4
a
,
当a<0时,不等式显然成立.当a>0时,有 (a-1)(a-4)≤0,∴1≤a≤4,
综上,a<0或1≤a≤4,
故答案为:{a|a<0或1≤a≤4}.
举一反三
已知函数f(x)=|2x+2|+|2x-3|.
(Ⅰ)若∃x∈R,使得不等式f(x)<m成立,求m的取值范围;
(Ⅱ)求使得等式f(x)≤|4x-1|成立的x的取值范围.
题型:不详
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若存在实数x满足|x-3|+|x-m|<5,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
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已知函数f(x)=x
2
+bx+1是R上的偶函数,则不等式f(x-1)<|x|的解集是______.
题型:不详
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若不等式|x-4|-|x-3|>m有解,则实数m的取值范围是______.
题型:不详
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若关于x的不等式|2x+3|+|2x-1|≤a有解,则实数a的取值范围为______.
题型:不详
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