对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[-2，+∞）B．（-∞，-2）C．[-2，2]D．[0，+∞）

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对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．[-2，+∞）

B．（-∞，-2）

C．[-2，2]

D．[0，+∞）

答案

据已知可得a≥-|x|-

|x|

=-(|x|+|

|)，
据均值不等式|x|+

|x|

≥2⇒-(| x|+|

|)≤-2，
故若使原不等式恒成立，只需a≥-2即可．
故选A．

举一反三

解关于x的不等式（1）2+a＜a|x-1|（a∈R）；（2）|2x+3|-1＜a（a∈R）

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解不等式（1）3≤|x-2|＜9；（2）|3x-4|＞1+2x；（3）|x²-5x+6|＜x²-4．

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不等式|x+1|-|x-2|＞k的解集为R，则实数k的取值范围为______．

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不等式2x＞|x-1|的解集为（　　）

A．(

，+∞)

B．(

，1]

C．[1，+∞）

D．(

，1)∪（1，+∞）

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已知不等式b＜|x|＜a（a＞b＞0）的解是-a＜x＜-b或b＜x＜a，则不等式1＜|x+2|＜5的解集是（　　）

A．（-1，3）

B．（-3，1）∪（3，7）

C．（-7，-3）

D．（-7，-3）∪（-1，3）

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