不等式组2x-y+2≥0x-2y-2≤0x+y≤2，（Ⅰ）画出不等式组表示的平面区域；（Ⅱ）求z=x-y的最大值和最小值．

题型：不详难度：来源：

不等式组

2x-y+2≥0 x-2y-2≤0 x+y≤2

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（Ⅰ）画出不等式组表示的平面区域；
（Ⅱ）求z=x-y的最大值和最小值．

答案

（Ⅰ）不等式对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
（Ⅱ）平面区域三顶点的坐标为：A（2，0），B（0，2），C（-2，-2）
由z=x-y得y=x-z，平移直线y=x-z，
由平移可知当直线y=x-z，经过点B（0，2）时，
直线y=x-z的截距最大，此时z取得最小值，此时z=0-2=-2．
当直线y=x-z，经过点C（2，0）时，
直线y=x-z的截距最小，此时z取得最大值，此时z=2-0=2．
∴即z=x-y的最大值为2，最小值-2．