若x,y满足约束条件且目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则+的最小值为(　　)A．14B．7C．18D．13

题型：不详难度：来源：

若x,y满足约束条件且目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为7,则+的最小值为(　　)

A．14

B．7

C．18

D．13

答案

B

解析

画出可行域,对目标函数分析得到最优解,从而根据已知条件代入得到a,b满足的条件,然后利用“1的代换”方法,使用基本不等式求得最小值.
画出可行域如图所示,

由图形可知当直线经过x-y=-1与2x-y=2的交点N(3,4)时,目标函数取得最大值,即3a+4b=7,于是+=(3a+4b)(+)=(25++)≥(25+2)=7,即+的最小值为7.