(1),由条件,得 即 解得,所以. 3分 (2),其定义域为, , 令,得(*) 5分 ①若,则,即的单调递增区间为; ②若,(*)式等价于, 当时,,无解,即无单调增区间, 当时,则,即的单调递增区间为, 当,则,即的单调递增区间为. 8分 (3).. 当时,,, 令,得,且当时,;当时,, 所以在上有极小值,即最小值为. 10分 当时,,, 令,得, ①若,方程不可能有四个解; 12分 ②若,当时,,当时,, 所以在上有极小值且是最小值为, 又,的大致图象如图1所示,
从图象可以看出方程不可能有四个解. 14分 ③若,当时,,当时,, 所以在上有极大值且是最大值为, 又,的大致图象如图2所示,
从图象可以看出若方程恰四个不同的解, 必须,解得. 综上所述,满足条件的实数的取值范围是. 16分 【命题意图】本题考查导数在函数中应用、函数图像等知识 ,意在考查运算求解能力,数学综合论证能力. |