等腰三角形的周长为，问绕这个三角形的底边旋转一周所成的几何体的体积最大时，各边长分别是多少？
题型：不详难度：来源：
，问绕这个三角形的底边旋转一周所成的几何体的体积最大时，各边长分别是多少？答案
时，底边长为
时，所求旋转体的体积最大。解析
，则底边长为
，绕三角形的底边转一围所成的几何体是两个相等圆锥的组合体，圆锥的高为
，底面半径
，则圆锥体的体积为
，所求组合体的体积为
，∴
。令
得，这是定义域内的唯一的极值点，因此当腰长为时，底边长为时，所求旋转体的体积最大。
举一反三
为函数
的边际函数，某企业每月最多生产
台报警器，已知每生产
台的收入函数为
（单位：元），其成本函数为
（单位：元），利润是收入与成本的差。（1）求利润函数
及其边际函数
；（2）利润函数及其边际函数是否有相等的最大值？请说明理由。
的矩形板的四个角上截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，求盒子容积的最大值。
个相同的矩形鱼池，每个面积为
，鱼池前面要留
宽的运料通道，其余各边为
宽的堤埂，问：每个鱼池的长宽各多少米时，占地面积最少。
长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？
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