已知抛物线f(x)=2x2-x上一点P(3,f(3))及附近一点P"(3+△x,f(3+△x)),则割线PP′的斜率为kPP′=f(3+△x)-f(3)△x=_
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已知抛物线f(x)=2x2-x上一点P(3,f(3))及附近一点P"(3+△x,f(3+△x)),则割线PP′的斜率为kPP′=f(3+△x)-f(3)△x=_
题型:不详
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已知抛物线f(x)=2x
2
-x上一点P(3,f(3))及附近一点P"(3+△x,f(3+△x)),则割线PP′的斜率为
k
PP′
=
f(3+△x)-f(3)
△x
=______,当△x趋近于0时,割线趋近于点P处的切线,由此可得到点P处切线的一般方程为______.
答案
因为f(x)=2x
2
-x,
则割线PP′的斜率为
k
PP′
=
f(3+△x)-f(3)
△x
=
2(3+△x
)
2
-(3+△x)-(2×
3
2
-3)
△x
=
18+12△x+2(△x
)
2
-3-△x-18+3
△x
=
2(△x
)
2
+11△x
△x
=2△x+11.
当△x趋近于0时,割线趋近于点P处的切线,由此可得到点P处切线的斜率为:
lim
△x→0
(2△x+11)=11
.
又f(3)=2×3
2
-3=15,所以P(3,15).
所以,点P处切线的方程为y-15=11×(x-3),即为11x-y-18=0.
故答案分别为2△x+11,11x-y-18=0.
举一反三
已知点P在曲线
y=
1
3
x
3
-x+
2
3
上移动,若经过点P的曲线的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.
题型:不详
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已知函数
f(x)=
1+lnx
x
.
(1)如果a>0,函数在区间
(a,a+
1
2
)
上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)当x≥1时,不等式
f(x)≥
k
x+1
恒成立,求实数k的取值范围.
题型:不详
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|
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F(x)=
f(x)-2
g(x)
的图象在x=1处的切线方程为______.
题型:不详
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函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)=______.
题型:湖南模拟
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lim
x→0
f(1+x)-f(1)
2x
=______.
题型:不详
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