已知曲线C:y=x3。(1)求曲线C上横坐标为1的点P处的切线方程; (2)第(1)小题中的切线与曲线C除切点外,是否还有其他的公共点?
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已知曲线C:y=x3。 (1)求曲线C上横坐标为1的点P处的切线方程; (2)第(1)小题中的切线与曲线C除切点外,是否还有其他的公共点? |
答案
解:(1)将x=1代入曲线C的方程得y=1, ∴切点P(1,1), ∵
=3x2 ∴过点P的切线方程为y-1=3(x-1),即3x-y-2=0; (2)由可得(x-1)(x2+x-2)=0, 解得x1=1,x2=-2, 从而求得公共点为P(1,1),P′(-2,-8), 所以切线与曲线C的公共点除了切点P外,还有点P′(-2,-8)。 |
举一反三
已知直线l:y=4x+a和曲线C:y=x3-2x2+3相切,求a的值和切点的坐标。 |
求曲线在点处的切线方程。 |
已知下列三个函数:①y=10;②y=x;③y=2x。 (1)求这三个函数在任一点x=x0处的切线方程; (2)若这三个函数都是做直线运动的物体的路程y关于时间x的函数,试分别判断该物体的运动状态。 |
设直线l1与曲线相切于点P,直线l2过点P 且垂直于l1,若l2交x轴于Q点,又作PK垂直于x轴于点K,求KQ的长。 |
已知点P(-1,1),点Q(2,4)是曲线y=x2上的两点,求与直线PQ平行的曲线y=x2的切线方程。 |
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