试题分析:分别利用导数求出单调区间与在上的最小值,与给定的在上是单调减函数,且在上有最小值相结合,得出关于的关系式,可得的取值范围. 解:令, 考虑到f(x)的定义域为(0,+∞),故a>0,进而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是单调减函数, 同理,f(x)在(0,a-1)上是单调增函数. 由于f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,故(1,+∞)(a-1,+∞),从而a-1≤1,即a≥1, 令g"(x)=ex-a=0,得. 当时, ;当x>时, . 又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以, 即a>e.综上,有a∈(e,+∞). 考点:利用导数求函数的单调区间与最值. |