试题分析:(I)涉及切线,便要求出切点.本题中切点如何求?函数的图象在与轴交点处的切线方程是.说明切点就是直线与轴交点,所以令便得切点为(2,0).切点既在切线上又曲线,所以有, 即. 函数在切点处的导数就是切线的斜率,所以由已知有即.这样便得一个方程组,解这个方程组求出 便的解析式. (II)将求导得,, 令.这是一个二次方程,要使得函数有极值,则方程要有两个不同的实数根,所以,由此可得的范围.解方程有便得取得极值时的值. 试题解析:( I)由已知,切点为(2,0), 故有, 即 又,由已知得 联立①②,解得.所以函数的解析式为 (II)因为 令 当函数有极值时,则,方程有实数解, 由,得. ①当时,有实数,在左右两侧均有,故函数无极值 ②当m<1时,g"(x)=0有两个实数根x1= (2-), x2= (2+), g(x),g"(x) 的情况如下表: 所以在时,函数有极值; 当时,有极大值;当时,有极小值. |