．（本小题满分12分）设，其中为正实数.（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为R上的单调函数，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

．（本小题满分12分）
设，其中为正实数.
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为R上的单调函数，求的取值范围.

答案

（Ⅰ）是极小值点,是极大值点.（II）a的取值范围是0＜a≤1。

解析

本试题考查了导数在研究函数中的运用。
（1）根据已知函数求解定义域和导数，然后分析单调性，从而得到极值。
（2）因为为R上的单调函数，则说明了在R上不变号，由知，
在R上恒成立，
可知判别式小于等于零即可。
解：对求导得  ①
（Ⅰ）当，若

x
	+	0	－	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

 
所以,是极小值点,是极大值点.
（II）若为R上的单调函数，则在R上不变号，由知，
在R上恒成立，
∴故
故a的取值范围是0＜a≤1