如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=2,∠BAD=∠CDA=45°,(1)求异面直线CE与AF

如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=2,∠BAD=∠CDA=45°,(1)求异面直线CE与AF

题型:模拟题难度:来源:
如图,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA⊥平面ABCD,BC∥AD,CD=1,AD=2,∠BAD=∠CDA=45°,
(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值;
(2)证明CD⊥平面ABF;
(3)求二面角B-EF-A的正切值.
答案
(1)解:因为四边形ADEF是正方形,所以FA∥ED,
故∠CED为异面直线CE与AF所成的角,
因为FA⊥平面ABCD,
所以FA⊥CD,故ED⊥CD,
在Rt△CDE中,CD=1,

所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为
(2)证明:过点B作BC∥CD,交AD于点G,
则∠BGA=∠CDA=45°,
由∠BAD=45°,可得BG⊥AB,
从而CD⊥AB,
又CD⊥FA,FA∩AB=A,所以CD⊥平面ABF。
(3)解:由上可得,即G为AD的中点,
取EF的中点N,连接GN,则GN⊥EF,
因为BC∥AD,所以BC∥EF,
过点N作NM⊥EF,交BC于M,
则∠GNM为二面角B-EF -A的平面角,
连接GM,可得AD⊥平面GNM,
故AD⊥GM,
从而BC⊥GM,
由已知,可得
由NG∥FA,FA⊥GM,得NG⊥GM,
在Rt△NGM中,
所以二面角B-EF-A的正切值为
举一反三
如图所示,A1B1C1-ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1、F1分别是A1B1和A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值为
[     ]
A.
B.
C.
D.-
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在正四棱锥P-ABCD中,M、N分别为PA、PB的中点,且侧面与底面所成二面角的正切值为,则异面直线DM与AN所成角的余弦值为 [     ]
A.
B.
C.
D.
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正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为[     ]
A.
B.
C.
D.
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如图所示,在三棱锥C-ABD中,E、F分别是AC和BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角是(    )。
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如图所示,在空间四边形ABCD中,已知AD=1,BC=,且AD⊥BC,对角线BD=,AC=,求AC和BD所成的角的大小.
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