已知函数的图象过点，且它在处的切线方程为.(1) 求函数的解析式；(2) 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知函数的图象过点，且它在处的切线方程为.
(1) 求函数的解析式；
(2) 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

答案

（1）（2）的取值范围是

解析

(1) 由的图象过点，可知，得.    …………1分
又∵，由题意知函数在点处的切线斜率为，
∴且，即且，解得……5分
∴.                      …………6分
(2) 由恒成立，得恒成立，
令，则.          …………8分
令，则，
，…11分
当且仅当，即时，.                 …………13分
∴，即的取值范围是.                …………14分