已知函数的图象过点,且它在处的切线方程为.(1) 求函数的解析式;(2) 若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

已知函数的图象过点,且它在处的切线方程为.(1) 求函数的解析式;(2) 若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数的图象过点,且它在处的切线方程为.
(1) 求函数的解析式;
(2) 若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案
(1)(2)的取值范围是
解析
(1) 由的图象过点,可知,得.    …………1分
又∵,由题意知函数在点处的切线斜率为
,即,解得……5分
.                      …………6分
(2) 由恒成立,得恒成立,
,则.          …………8分
,则
,…11分
当且仅当,即时,.                 …………13分
,即的取值范围是.                …………14分
举一反三
设a为正实数,函数f(x)=x3-ax2-a2x+1, x∈R.
(1)求f(x)的极值;
(2)设曲线y=f(x)与直线y=0至多有两个公共点,求实数a的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知函数,其中
(1)当满足什么条件时,取得极值?
(2)已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围。
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(本小题满分12分)
设函数
(1)若函数内没有极值点,求的取值范围。
(2)若对任意的,不等式上恒成立,求实数的取值范围。
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(本题满分14分)设函数(1)求函数的单调区间;(2)求在[—1,2]上的最小值;(3)当时,用数学归纳法证明:
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(本小题满分14分) 已知函数图象上一点处的切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);(Ⅲ)令,若的图象与轴交于(其中),的中点为,求证:处的导数
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